สมบัติของจำนวนเต็ม

สมบัติของจำนวนเต็มเกี่ยวกับการบวกและการคูณ

สมบัติปิด(Closure Property)

สมบัติปิดของการบวก ให้ a และ b เป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว a+b เป็นจำนวนเต็ม เช่น 5 จำนวนเต็ม -10 เป็นจำนวนเต็ม 5+(-10)=-5 เป็นจำนวนเต็ม
สมบัติปิดการคูณ ให้ a และ b เป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว a×b เป็นจำนวนเต็ม เช่น 5 จำนวนเต็ม -10 เป็นจำนวนเต็ม 5× (-10)=-50 เป็นจำนวนเต็ม

สมบัติการสลับที่(Commutative Property)

สมบัติการสลับที่การบวก ให้ a และ b เป็นจำนวนเต็มใดๆแล้วa+b=b+a เช่น 12+(-5)=7 (-5)+12=7 ดังนั้น 12+(-5)= (-5)+12
สมบัติการสลับที่การคูณ ให้ a และ b เป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว a×b=b×a เช่น 8 × (-3) =-24 (-3) × 8 =-24 ดังนั้น 8 × (-3)= (-3) × 8
สมบัติการเปลี่ยนหมู่(Associative Property) สมบัติการเปลี่ยนหมู่การบวก ให้ a,b และ c เป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว (a+b)+c=a+(b+c)นั่นคือ การบวกอาจหาผลลัพธ์จากกลุ่มใดก่อนก็ได้ เช่น [5+(-9)]+8 = (-4)+8 = 4 5+[(-9)+8] = 5+(-1) = 4 ดังนั้น [5+(-9)]+8 = 5+[(-9)+8]
สมบัติการเปลี่ยนหมู่การคูณ ให้ a,b และ c เป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว (a×b) ×c=a× (b×c) นั่นคือ การคูณอาจหาผลลัพธ์จากกลุ่มใดก่อนก็ได้เช่น [5×(-3)]×(-4) = (-15)×(-4)=60 5×[(-3)×(-4)] = 5×12 =60 ดังนั้น [5×(-3)]×(-4) = 5×[(-3)×(-4)]

สมบัติการแจกแจง(Distributive Property)

สมบัติการแจกแจง เป็นสมบัติที่แสดงความเกี่ยวข้องระหว่างการบวกและการคูณที่กล่าวว่า ถ้า a,b และ c แทนจำนวนเต็มใดๆ แล้ว a×(b+c) = (a× b) + (a × c) และ (b+c) × a = (b × a ) + (c× a) เช่น (-7) × {(-5) + 3} = {(-7) × (-5)} + {(-7) ×3} = 14 และ {(-3) + 6} × (-5) = {(-3) × (-5)} + {6 × (-5)} = -15

สมบัติของหนึ่งและศูนย์

สมบัติของหนึ่ง การคูณจำนวนใดๆ ด้วยหนึ่งจะได้ผลลัพธ์เท่ากับจำนวนนั้นเช่น 35 × 1 = 35 (-18) × 1 = -1 นั้นคือ ถ้า a แทนจำนวนใดๆ แล้ว a × 1 = 1 × a = a การหารจำนวนใดๆ ด้วยหนึ่งจะได้ผลลัพธ์เท่ากับจำนวนนั้น เช่น 21/1 = 21 -50/1 = -50 นั้นคือ ถ้า a แทนจำนวนใดๆ แล้ว a/1 = a สมบัติของศูนย์ การบวกจำนวนใดๆ ด้วยศูนย์จะได้ผลบวกเท่ากับจำนวนนั้น เช่น 5 + 0 = 5 (-56) + 0 = -56 นั้นคือ ถ้า a แทนจำนวนใดๆ แล้ว a +0 = 0 + a = a การคูณจำนวนใดๆ ด้วนศูนย์จะได้ผลลัพธ์เท่ากับศูนย์ เช่น 17 × 0 = 0 นั้นคือ ถ้า a แทนจำนวนใดๆ แล้ว a × 0 = 0 × a = 0